Archimede Cirinnà cominciò come apprendista nella bottega dello scultore Salvatore Zagarella nel 1928. In seguito lavorò nello studio dello scultore Mario Moschetti e 1933 collaborò con Giuseppe Barone. Fu autore di numerose opere sacre, eseguite tra il 1935 e il 1941. Fu amico di Emilio Greco ed espose con lui al Circolo degli Artisti di Catania. Eseguì decorazioni in molte chiese di Catania e successivamente anche a Roma, dove fu pittore per il Vaticano.